用矩阵的初等变换求逆矩阵A=（11-1,022,1-10）急!

Question

用矩阵的初等变换求逆矩阵 A=（1 1 -1 ,0 2 2,1 -1 0）急!

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 1 -1 1 0 0
0 2 2 0 1 0
1 -1 0 0 0 1 第3行减去第1行,第2行除以2
～
1 1 -1 1 0 0
0 1 1 0 1/2 0
0 -2 1 -1 0 1 第1行减去第2行,第3行加上第2行×2
～
1 0 -2 1 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0
0 0 3 -1 1 1 第3行除以3
～
1 0 -2 1 -1/2 0
0 1 1 0 1/2 0
0 0 1 -1/3 1/3 1/3 第1行加上第3行×2,第2行减去第3行
～
1 0 0 1/3 1/6 2/3
0 1 0 1/3 1/6 -1/3
0 0 1 -1/3 1/3 1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/3 1/6 2/3
1/3 1/6 -1/3
-1/3 1/3 1/3