请问一个带未知数的矩阵初等行变换的做法矩阵如下：24a-5a+125-a-42-2-45-a-a-1是如何变成：24a-5a+101-a1-a1-a04(a-1)(a-6)(a-1)a(a-1)这种带未知数的总是不会做,最好能写一下遇到这种带未

Question

请问一个带未知数的矩阵初等行变换的做法
矩阵如下：
2 4 a-5 a+1
2 5-a -4 2
-2 -4 5-a -a-1
是如何变成：
2 4 a-5 a+1
0 1-a 1-a 1-a
0 4(a-1) (a-6)(a-1) a(a-1)
这种带未知数的总是不会做,最好能写一下遇到这种带未知数的矩阵用什么思路去化简,
怎么都给我化成阶梯阵了。
我要问的是怎么化简成我要的那种形式。

Answer 1

思路是 先看每列第一个数 让他跟第一行的第一个数的倍数进行加减 让第一列除了第一个数都变成0 再第二列变成0 再第三列 比如：
2 4 a-5 a+1
2 5-a -4 2
-2 -4 5-a -a-1
先第二行减去第一行 第三行加上第一行 得到
2 4 a-5 a+1
0 1-a 1-a 1-a
0 0 0 0
这个是用一步就解决了
如果是这样一个矩阵
1 1 1 1
2 3 3 3
3 5 12 12
4 7 14 x
第一步 第二行减去2倍第一行 第三行减去3倍第一行 第四行减去4倍第一行:
1 1 1 1
0 1 1 1
0 2 9 9
0 3 10 x-4
第二步 第三行减去2倍第一行 第四行减去3倍第二行：
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 7 7
0 0 7 x-7
第三部 第四行减去第三行:
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 7 7
0 0 0 x-14