初等几何变换中的反演变换是什么意思?本人高二,爱好数学.愿同同是数学人结交.

Question

初等几何变换中的反演变换是什么意思?
本人高二,爱好数学.愿同同是数学人结交.

Answer 1

将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程.它对于几何学的研究有重要作用.如果某种几何变换的全体组成一个“群”,就有相应的几何学,而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量,就是相应几何学的主要内容（见埃尔朗根纲领）.例如,研究图形在全等变换群下的不变性与不变量,就是欧几里得几何学的主要内容.几何变换为用近代数学方法讨论初等几何提供了广阔的前景.几何变换还在绘图、力学、机械结构的设计、航空摄影测量、电路网络等方面有广泛的应用.反演变换 在平面内设有一半径为R,中心为O的圆,对任一异于O点的P点,将其变换成该射线OP上一点P┡,且使OP┡·OP=R,这个变换叫做平面反演变换.圆O叫做反演基圆,圆心O 叫做反演中心或反演极,R 叫做反演半径或反演幂 从定义可知,反演变换将过反演中心的射线变成自身,且在此射线上建立对合对应,它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点,反演中心变成平面内的无限远点.而反演圆上的点则保持不变.空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得.反演变换下,将不过反演中心的直线或平面,分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面,分别变成另一个不过反演中心的圆或球面.反之也成立.反演变换是反向保角的,即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变,但方向相反.