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已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.z;(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
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已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4. (1)求复数z的共轭复数
(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围. |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵z=(-1+3i)(1-i)-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i, ∴
(2)由(1)知z=-2+4i,∴ |z|=2
∵w=-2+(4+a)i,∴ |w|=
∵|w|≤|z|,∴20+8a+a 2 ≤20,∴a 2 +8a≤0,∴a(a+8)≤0, ∴实数a的取值范围是:-8≤a≤0. |
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