为什么在定义域的公共部分内,两个奇函数之积为偶函数.两个偶函数之积也是偶函数.一奇一偶函数之积奇函数.为什么求解...求高手教教小弟.

Question

为什么在定义域的公共部分内,两个奇函数之积为偶函数.两个偶函数之积也是偶函数.一奇一偶函数之积奇函数.为什么求解...求高手教教小弟.

Answer 1

设f(x),g(x)为奇函数m(x),n(x)为偶函数
则f(x)*g(x)=-f(-x)*[-g(-x)]=f(-x)*g(-x),故两个奇函数之积为偶函数.
则m(x)*n(x)=m(-x)*n(-x)=m(x)*n(x),故两个偶函数之积为偶函数.
则f(x)*m(x)=-f(-x)*m(-x)=-f(-x)*m(-x),故一奇一偶函数之积为奇函数.