一道有关不定方程的数学问题100头牛吃100头草,一头大牛吃3捆,一头中牛吃1.5捆,3头小牛吃一捆.求各部分牛的个数.不定方程,有可能是多解.但此题我计算是无解,请大家讨论证明或是驳斥.

Question

一道有关不定方程的数学问题
100头牛吃100头草,一头大牛吃3捆,一头中牛吃1.5捆,3头小牛吃一捆.求各部分牛的个数.不定方程,有可能是多解.但此题我计算是无解,请大家讨论证明或是驳斥.

Answer 1

设大牛x头,中牛y头,小牛z头,
（其中：x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z都是自然数）
x+y=100-z
3x+1.5y=100 -z/3
解这个关于x、y的方程组得：
x=（7z-300）/9
y=（1200-16z）/9
∵（7z-300）/9 ≥0
（1200-16z）/9 ≥0
∴ 42又7分之2 ≤ z ≤75,且z为自然数
经过分析：（1）z=48 （2）z=66 （3）z=75
x=4 x=18 x=25
y=48 y=16 y=0
以上三个解符合
答：大牛4头,中牛48头,小牛48头；或
大牛18头,中牛16头,小牛66头；或
大牛25头,中牛0头,小牛75头.