能和我细说一下通项公式吗?还是不懂怎么变形?还有等差数列也细说看看（2×5+2）（4×7+2）（6×9+2）......（1994×1997+2）／（1×4+2）（3×6+2）（5×8+2）......（1993×1996+2）

Question

能和我细说一下通项公式吗?还是不懂怎么变形?还有等差数列也细说看看
（2×5+2）（4×7+2）（6×9+2）......（1994×1997+2）／（1×4+2）（3×6+2）（5×8+2）......（1993×1996+2）

Answer 1

等差数列就是在第一个数(a[1])上,每次增加一个数,增加d.
所以a[n](第n个数)就多了(n-1)d,那么a[n]=a[1]+(n-1)×d
等比数列是在第一个数(a[1])上,后一个数是前一个数的q倍.
a[n]=a[1]×q^(n-1)
1）
（2×5+2）（4×7+2）（6×9+2）.（1994×1997+2）
每个括号可以表示成 (2×i)×(2×i+3)+2,i 是整数
当i=1时是第一个括号,等于2是第二个括号……i=997时是最后一个括号.
而且(2×i)×(2×i+3)+2=(2×i+1)(2×i+2)
那么,分子=[(2×i+1)(2×i+2)] 形式的997个连乘
2）
（1×4+2）（3×6+2）（5×8+2）.（1993×1996+2）
每个括号可以表示成 (2×i -1)×(2×i+ 2)+2,i 是整数
当i=1时是第一个括号,等于2是第二个括号……i=997时是最后一个括号.
而且(2×i -1)×(2×i+ 2)+2=(2×i+1)(2×i)
那么,分子=[(2×i+1)(2×i)]形式的997个连乘
3）
分子/分母=[(2×i+1)(2×i+2)] / [(2×i+1)(2×i)] =[ (2×i+2) / (2×i) ] = [(i+1)/i] 连乘997个
所以,分子/分母=[2/1]×[3/2]×[4/3]×[5/4]×……×[998/997] = 998