由直线外一点和直线所确定的平面的方程是什么求公式,书上只有点法式,三点式~就是那个用行列式表示的，三行三列等于零的那个公式

Question

由直线外一点和直线所确定的平面的方程是什么
求公式,书上只有点法式,三点式~
就是那个用行列式表示的，三行三列等于零的那个公式

Answer 1

设直线外的点为P(x0,y0,z0)
在直线上任取两点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)
向量PA={x1-x0,y1-y0,z1-z0),向量PB={x2-x0,y2-y0,z2-z0)
平面的法向量为N=向量PA叉乘向量PB,先算三个二阶行列式
第一行 y1-y0 z1-z0 z1-z0 x1-x0 x1-x0 y1-y0
第二行 y2-y0 z2-z0 z2-z0 x2-x0 x2-x0 y2-y0
算出结果为平面的法向量为N ,再代入平面方程的点法式,可求出平面的方程