谁知道一元三次方程的通解公式?例如ax^3+bx^2+cx+d=0(a/=0)最后得出：x1=...x2=...x3=...

Question

谁知道一元三次方程的通解公式?
例如
ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)
最后得出：x1=...x2=...x3=...

Answer 1

首先 x^3-1=0的三个根为
x1=1
x2=ω=(-1+√3i)/2
x3=ω^2=(-1-√3i)/2
一般三次方程x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3
可将方程化为 y^3+px+q=0
记△=（q/2）^2+(p/3)^3=m^2+n^3
则方程 y^3+px+q=0 的三个根为：
y1=(-m+△^1/2)^1/3+(-m-△^1/2)^1/3
y2=ω(-m+△^1/2)^1/3+ω^2(-m-△^1/2)^1/3
y3=ω^2(-m+△^1/2)^1/3+ω(-m-△^1/2)^1/3
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3