∫(xtan根号下1+X的平方/根号下1+X的平方)dx此题答案是In(sec根号下1+x的平方)+C我要详细过程

Question

∫(xtan根号下1+X的平方/根号下1+X的平方 )dx
此题答案是In(sec根号下1+x的平方)+C我要详细过程

Answer 1

∫(xtan根号下1+X的平方/根号下1+X的平方 )dx
=积分:tan根号(1+x^2)d(根号(1+x^2)
=-ln|cos(根号(1+x^2))|+C
(C是常数)
注意;
d(根号(1+x^2))
=x/根号(1+x^2)dx
而:
积分;tanxdx
=积分;sinx/cosxdx
=积分;-d(cosx)/cosx
=-ln|cosx|+C
(C 是常数)