求一元高次方程系数与根的关系3次方,4次方的,我记得老师说过每一项前面的系数相加再除以什么的就能求出某一根,还是其他什么,有人知道吗?

Question

求一元高次方程系数与根的关系
3次方,4次方的,我记得老师说过
每一项前面的系数相加再除以什么的就能求出某一根,还是其他什么,有人知道吗?

Answer 1

ax^3+bx^2+cx+d=0
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1x2x3=-d/a
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
x1+x2+x3+x4=-b/a
x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=c/a
x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4=-d/a
x1x2x3x4=e
a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+...+a_0=0
x1+x2+..+xn=-a_(n-1)/a_n
x1x2+...=a_(n-2)/a_n 任意两个根乘积之和
x1x2x3+...=a_(n-3)/a_n 任意三个根乘积之和
。。。
x1x2..xm+...=(-1)^m a_(n-m)/a_n 任意m个根乘积之和
...
x1x2..xn=(-1)^n a_0/a_n