函数f(x)=-(x^3-ax)的三次方根在区间[-1/2,0)为增函数,求实数a的取值范围

Question

函数f(x)=-(x^3-ax)的三次方根在区间[-1/2,0)为增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=(ax-x^3)^(1/3)
f'(x)=1/3*(ax-x^3)^(-2/3)*(a-3x^2)
因为f(x)在区间[-1/2,0)为增函数
所以f'(x)在区间[-1/2,0)内>0
1/3*(ax-x^3)^(-2/3)*(a-3x^2)>0
因为1/3*(ax-x^3)^(-2/3)恒大于0
所以a-3x^2>0
a>3x^2
因为-1/2