二次根式的运算（请给出过程）若(a+1/3a)^2＝3,则27a^3+1/a^3的值是

Question

二次根式的运算（请给出过程）
若(a+1/3a)^2＝3,则27a^3+1/a^3的值是

Answer 1

27a^3+1/a^3
=27(a^3+(1/(3*a))^3)
=27(a+1/3a)(a^2-1/3+(1/(3*a))^2)
=27(a+1/3a)(a^2+2/3+(1/(3*a))^2-1)
=27(a+1/3a)((a+1/3a)^2-1)
=27(+/-)sqrt(3)(3-1)
=(+/-)54 sqrt(3)
sqrt为根号