设方程x²-px+q=0,x²-qx+p=0的根都是正整数,求正整数p、q值这是八年级下册关于一元二次方程的一道数学题,需要用到韦达定理

Question

设方程x²-px+q=0,x²-qx+p=0的根都是正整数,求正整数p、q值
这是八年级下册关于一元二次方程的一道数学题,
需要用到韦达定理

Answer 1

由x²-px+q=0得 x1 * x2 =q ,x1 + x2 =-p
由x²-qx+p=0得 x3 * x4 =p ,x3 + x4 =-q
因为方程x²-px+q=0,x²-qx+p=0的根都是正整数
所以x1 * x2 > 0 且x1 + x2 > 0; x3 * x4 > 0 ,x3 + x4 > 0
即q>0且-p>0且p>0且-q>0
但按我这种解法,答案是正整数p、q值不存在