高中物理以初速v0竖直上抛质量m的球,空气阻力与其速率呈正比关系,t1时达最高点,落地时为v1,且已匀速,求球上升的最大高度.最好用微圆法做,详细些.那个微分方程的解是什么？像解二次方程

Question

高中物理
以初速v0竖直上抛质量m的球,空气阻力与其速率呈正比关系,t1时达最高点,落地时为v1,且已匀速,求球上升的最大高度.
最好用微圆法做,详细些.
那个微分方程的解是什么？ 像解二次方程一样用（-b+sqr(b^2-4ac))/2a?

Answer 1

加速度,是变化的,本题要用“积分”做的.
设阻力与空气成正比的系数为K,据题意,mg=K*v1,故,K=mg/V1
上升时,加速度：
a=-(mg+f)/m
=-(mg+KV)/m
=-(mg+(mg/V1)V)/m
=-g(1+V/V1)--------式中V是变量.
a=d^2X/dt^2,V=dX/dt
(加速度位移对是时间的二阶微分,速度是位移对时间的一阶微分)
解这个二阶常微分方程,得“位移和时间”的关系.
最后,再对时间“积分”（时间从0到t1,已知的）,就得“最大高度”了.