分式方程1/X+1/（Y+Z）=1/21/Y+1/（Z+X）=1/31/Z+1/（X+Y）=1/4

Question

分式方程
1/X+1/（Y+Z）=1/2
1/Y+1/（Z+X）=1/3
1/Z+1/（X+Y）=1/4

Answer 1

1/x+1/(y+Z)=1/2
1/y+1/(x+z)=1/3
1/z+1/(x+y)=1/4
三个方程左边通分得
（x+y+z）/（x(y+z)＝1/2
（x+y+z)/(y(x+z)）＝1/3
（x+y+z)/(z(x+y)）＝1/4
所以
x(y+z)＝2（x+y+z) 方程1
y(x+z)＝3（x+y+z) 方程2
z(x+y)＝4（x+y+z) 方程3
方程1和方程2化简得
（xy+xz）×3＝（xy+yz）×2
xy＝2yz-3xz
方程1和方程3化简得
2（xy+xz）＝xz+yz
2xy＝yz-xz
所以4yz-6xz＝yz-xz
3yz＝5xz
x＝0.6y
把x＝0.6y 代入方程2xy＝yz-xz
1.2y^2＝0.4yz
z＝3y
把x＝0.6y,z＝3y代入方程x(y+z)＝2（x+y+z)
得出 0.6y×4y＝2（0.6y+y+3y)
2.4y^2＝9.2y
y＝23/6
所以x＝0.6×23/6＝2.3
z＝3×23/6＝11.5
所以x＝2.3,y＝23/6,z＝11.5