关于二次方程的题,大仙们进来看看~\(≥▽≤)/~如果a、b、c为有理数,试证二次方程abc^2x^2+3a^2cx+b^2cx+3a^2-ab+b^2=0的根也是有理数.

Question

关于二次方程的题,大仙们进来看看~\(≥▽≤)/~
如果a、b、c为有理数,试证二次方程abc^2x^2+3a^2cx+b^2cx+3a^2-ab+b^2=0的根也是有理数.

Answer 1

原方程即为
[abcx+(3a^2-ab+b^2)](cx+1)=0
它的两个根为
-(3a^2-ab+b^2)/abc
-1/c
当然为有理数