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已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为.
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已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为______. |
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答案和解析
由已知得,a(x-y-1)-b(x+y+1)=0, 即
①+②,2x=0,x=0; 把x=0代入①得,y=-1, 故此方程组的解为:
故答案为:
另法: 因为对于任意有理数a,b,关于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一组公共解, 所以,设a=1,b=-1(a+b=0), 则(a-b)x-(a+b)y=a+b为: 2x=0, x=0, 设a=b=1,(a-b=0), 则(a-b)x-(a+b)y=a+b为: -2y=2, y=-1, 所以公共解为:x=0,y=-1. |
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