数学帝进来,换底公式有什么用，可以干什么？是怎么推到出来的，还有怎么用？自学的时候看不懂！

Question

数学帝进来,
换底公式有什么用，可以干什么？是怎么推到出来的，还有怎么用？自学的时候看不懂！

Answer 1

换底公式作用：顾名思义就是将对数的底数进行转换成我们需要的底数,比如log(2)(3)=ln3/ln2,这样转换便于我们计算.
证明：　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
用法：就是将带化解的对数都换成相同的底数,一般问题都会得到解决,高中不会太计较这类计算,没什么太难的东西.