某民营企业每年度清理排污费用24万元，为了环保和节省开支，决定安排一个可使用15年的排污设备，安装设备的费用（万元）与设备容量（kw）成正比例，比例系数为0.5，安装设备后企业每

Question

某民营企业每年度清理排污费用24万元，为了环保和节省开支，决定安排一个可使用15年的排污设备，安装设备的费用（万元）与设备容量（kw）成正比例，比例系数为0.5，安装设备后企业每年治污的费用w（万元）与该设备容量x（kw）之间的函数关系式是w（x）=(k)/(20x+100)（k为常数，x≥0），设F（万元）为该企业安装设备的费用与15年所有治污费用的和．
（1）求k的值，并写出与x的关系式；
（2）当x为何值时，F有最小值？并求出最小值是多少？

Answer 1

（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）
由C（0）=(k)/(100)=24，得k=2400 …（3分）
所以F=15×(2400)/(20x+100)+0.5x=(1800)/(x+5)+0.5x，x≥0…（7分）
（2）因为(1800)/(x+5)+0.5（x+5）-2.5≥2√(1800×0.5)-2.5=57.5，…（10分）
当且仅当(1800)/(x+5)=0.5（x+5），即x=55时取等号 …（13分）
所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）