关于抽水速率与时间的问题问题：顶角为α的正圆锥形漏斗,开始时水深为h.,先往外抽水,已知水面下降速率与水深h成反比（比例系数k>0).当水深为W时停止抽水,求抽水速率与时间的函数关系.（

Question

关于抽水速率与时间的问题
问题：顶角为α的正圆锥形漏斗,开始时水深为h.,先往外抽水,已知水面下降速率与水深h成反比（比例系数k>0).当水深为W时停止抽水,求抽水速率与时间的函数关系.（注：用高数知识详细解答）

Answer 1

vh=k
v*dt=dh
所以
h*(dh/dt)=k
即
h*dh=k*dt
对上式积分
(1/2)*h^2=kt
又 v=k/h 带入上式
2t*v^2=k
(注:dt指对t的微分）