概率论与数理统计的题令X,Y代表两只股票的收益率（百分比）.如果XN（15,25）,YN（8,4）,且X与Y相关系数为—0.4.假设你持有两只股票的比例相同.求投资组合收益率的概率分布?是投资于其中一

Question

概率论与数理统计的题
令X,Y代表两只股票的收益率（百分比）.如果X N（15,25）,Y N（8,4）,且X与Y相关系数为—0.4.假设你持有两只股票的比例相同.求投资组合收益率的概率分布?是投资于其中一只股票的收益大,还是同时持有两只股票的收益大?为什么?

Answer 1

E[0.5X+0.5Y]=0.5E[X]+0.5E[Y]=0.5*15+0.5*8=11.5;
var(0.5X+0.5Y)=0.25var(X)+0.25var(Y)+2*0.25ρ*std(X)*std(Y)
=0.25*25+0.25*4+2*0.25*0.4*5*2
=9.25.
所以投资组合服从N（11.5,9.25）.
只投资于X的收益大,但是风险更高