已知一次函数的图象经过点A（-1，2），且与直线y=2x-2平行．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x-2上一点，使得△POA的面积为3，求点P的坐标．

Question

已知一次函数的图象经过点A（-1，2），且与直线y=2x-2平行．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x-2上一点，使得△POA的面积为3，求点P的坐标．

Answer 1

（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与y=2x-2平行，
∴k=2，
∵直线y=kx+b过A（-1，2），
∴2×（-1）+b=2，
解得：b=4，
∴直线解析式为y=2x+4；
（2）设P（m，2m-2），
分三种情况：
①如图1，当点P在第一象限时，过A作AE⊥x轴于E，过P作PF⊥x轴于F，
∴S_△AOP=S_梯形AEFP-S_△AOE-S_△POF=3，
(1)/(2)（2+2m-2）（1+m）-(1)/(2)×1×2-(1)/(2)×m×（2m-2）=3，
m=2，
当m=2时，2m-2=2×2-2=2，
∴P（2，2）
②如图2，当点P在第三象限时，过A作AE⊥y轴于E，过P作PF⊥y轴于F，
∴S_△AOP=S_梯形AEFP-S_△AOE-S_△POF=3，
(1)/(2)（2-2m+2）（1-m）-(1)/(2)×1×2-(1)/(2)×（-m）×（-2m+2）=3，
m=-1，
当m=-1时，2m-2=-4，
∴P（-1，-4）；
③如图3，当点P在第四象限时，构建矩形AFPE，交x轴于G，交y轴于H，
S_△AOP=S_△AFP-S_△AOG-S_矩形GFHO-S_△OPH=3
(1)/(2)×（1+m）（2+2-2m）-(1)/(2)×1×2-1×（2-2m）-(1)/(2)×m×（2-2m）=3
m=2
当m=2时，2m-2=2×2-2=2，不符合题意，
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（-1，-4）．