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已知一次函数的图象经过点A(-1,2),且与直线y=2x-2平行.(1)求这个一次函数的表达式;(2)若O为坐标原点,点P为直线y=2x-2上一点,使得△POA的面积为3,求点P的坐标.
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已知一次函数的图象经过点A(-1,2),且与直线y=2x-2平行.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)若O为坐标原点,点P为直线y=2x-2上一点,使得△POA的面积为3,求点P的坐标.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)若O为坐标原点,点P为直线y=2x-2上一点,使得△POA的面积为3,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b,
∵直线y=kx+b与y=2x-2平行,
∴k=2,
∵直线y=kx+b过A(-1,2),
∴2×(-1)+b=2,
解得:b=4,
∴直线解析式为y=2x+4;
(2)设P(m,2m-2),
分三种情况:
①如图1,当点P在第一象限时,过A作AE⊥x轴于E,过P作PF⊥x轴于F,
∴S△AOP=S梯形AEFP-S△AOE-S△POF=3,
(2+2m-2)(1+m)-
×1×2-
×m×(2m-2)=3,
m=2,
当m=2时,2m-2=2×2-2=2,
∴P(2,2)
②如图2,当点P在第三象限时,过A作AE⊥y轴于E,过P作PF⊥y轴于F,
∴S△AOP=S梯形AEFP-S△AOE-S△POF=3,
(2-2m+2)(1-m)-
×1×2-
×(-m)×(-2m+2)=3,
m=-1,
当m=-1时,2m-2=-4,
∴P(-1,-4);
③如图3,当点P在第四象限时,构建矩形AFPE,交x轴于G,交y轴于H,
S△AOP=S△AFP-S△AOG-S矩形GFHO-S△OPH=3
×(1+m)(2+2-2m)-
×1×2-1×(2-2m)-
×m×(2-2m)=3
m=2
当m=2时,2m-2=2×2-2=2,不符合题意,
综上所述,点P的坐标为(2,2)或(-1,-4).

∵直线y=kx+b与y=2x-2平行,
∴k=2,
∵直线y=kx+b过A(-1,2),
∴2×(-1)+b=2,
解得:b=4,
∴直线解析式为y=2x+4;
(2)设P(m,2m-2),
分三种情况:
①如图1,当点P在第一象限时,过A作AE⊥x轴于E,过P作PF⊥x轴于F,
∴S△AOP=S梯形AEFP-S△AOE-S△POF=3,

1 |
2 |
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m=2,
当m=2时,2m-2=2×2-2=2,
∴P(2,2)
②如图2,当点P在第三象限时,过A作AE⊥y轴于E,过P作PF⊥y轴于F,
∴S△AOP=S梯形AEFP-S△AOE-S△POF=3,
1 |
2 |
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2 |
1 |
2 |
m=-1,
当m=-1时,2m-2=-4,
∴P(-1,-4);

③如图3,当点P在第四象限时,构建矩形AFPE,交x轴于G,交y轴于H,
S△AOP=S△AFP-S△AOG-S矩形GFHO-S△OPH=3
1 |
2 |
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m=2
当m=2时,2m-2=2×2-2=2,不符合题意,
综上所述,点P的坐标为(2,2)或(-1,-4).
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