二次函数y=-x2+2x+3的图象如图所示，在x轴上方，且平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于M，N两点，在x轴上取点Q，使△MNQ为等腰直角三角形，请你写出所有符合的点Q的坐标．

Question

二次函数y=-x²+2x+3的图象如图所示，在x轴上方，且平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于M，N两点，在x轴上取点Q，使△MNQ为等腰直角三角形，请你写出所有符合的点Q的坐标___．

Answer 1

存在，且Q的坐标为（1，0）或（2-√(5)，0）或（√(5)，0）；
由二次函数y=-x²+2x+3可知抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x=(-1+3)/(2)=1，
①若Q是直角顶点，由M、N对称性可直接得Q₁（1，0）；
②若M是直角顶点；
设Q₂（x，0）（x<1），
∴MN=2Q₁Q₂=2（1-x），
∵△Q₂MN为等腰直角三角形；
∴y=2（1-x）即-x²+2x+3=2（1-x）；
∵x<1，
∴Q₂（2-√(5)，0）；
③若N是直角顶点；
由对称性可得Q₃（√(5)，0）；
故Q点的坐标为（1，0）或（2-√(5)，0）或（√(5)，0）．