如图,点C在线段AB的垂直平分线上,且AC⊥BC,CD∥AB,AB=AD,E为BD的中点.求证：AE、AD三等分∠BAC不能用勾股定理和正弦定理

Question

如图,点C在线段AB的垂直平分线上,且AC⊥BC,CD∥AB,AB=AD,E为BD的中点.求证：AE、AD三等分∠BAC
不能用勾股定理和正弦定理

Answer 1

从A作AF⊥CD,交DC于F,设CH是AB的垂直平分线,交AB于H,
《ACB=90度,
三角形ABC是等腰直角三角形,
CD//AB,CH=AH,
则四边形AHCF是正方形,
设AC=BC=1,
AB=√2,
AD=AB=√2,
AF=CH=AB/2=√2/2,
在直角三角形DFA中,
AF=√2/2=AD/2,
则〈ADF=30度,
〈FAD=60度,
〈FAC=45度,
则〈CAD=〈FAD-〈DAC=15度,
AD=AB,
E是BD中点,
AE是〈DAB的平分线,
〈BAE=〈EAD,
〈DAB=〈FDA=30度,（内错角）
故〈BAE=〈EAD=15度,
故〈CAD=〈DAE=〈EAB=15度,
即AE、AD三等分〈BAC.