数学正弦定理题根据正弦定理得√3/sin60º=2=BC/sinA=AB/sin(120º-A)AB+2BC=2sin(120º-A)+4sinA=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA=√3cosA+sinA+4sinA=√3cosA+5sinA=√[(√3)²+5²]sin(A+φ）（这里利用的是辅助角公式）=2

Question

数学正弦定理题
根据正弦定理得
√3/sin60º=2=BC/sinA=AB/sin(120º-A)
AB+2BC
=2sin(120º-A)+4sinA
=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA
=√3cosA+sinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
=√[(√3)²+5²]sin(A+φ） （这里利用的是辅助角公式）
=2√7sin(A+φ） 其中tanφ=√3/5
≤2√7
所以AB+2BC的最大值为2√7 tanφ怎么求出来的

Answer 1

（1）因为AB+2BC
=2sin(120º-A)+4sinA
=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA
=√3cosA+sinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
＝√[(√3)²+5²]*{（√3/√[(√3)²+5²]）*cosA+（5/√[(√3)²+5²]）*sinA}
=√[(√3)²+5²]*(sinφ*cosA+cosφ*sinA)
=2√7sin(A+φ）
≤2√7
（2）其中sinφ＝√3/√[(√3)²+5²]
cosφ＝5/√[(√3)²+5²]
所以tanφ=sinφ/cosφ＝√3/5