三角形的形状判定中,对于含边角混合关系的条件,利用正、余弦定理总有两种转化,即转化为角关系或边关系,探索其中一种对另一种解法的启示功能.

Question

三角形的形状判定中,对于含边角混合关系的条件,利用正、余弦定理总有两种转化,即转化为角关系或边关系,探索其中一种对另一种解法的启示功能.

Answer 1

在ΔABC中,由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径),得a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc cosA,
故有sin^2A=sin^2B+sin^2C-2sinBsinC cosA,
同理有sin^2B=sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB,
sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC
可以全化成角的关系