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在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b平方+c平方-bc=a平方,且a/b=根号3,则∠C的值为?
题目详情
在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b平方+c平方-bc=a平方,且a/b=根号3,则∠C的值为?
▼优质解答
答案和解析
根据余弦定理有：
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
而：
a^2 = b^2 + c^2 - bc
上述两式对比同类项：
cosA=1/2
∴∠A=π/3
sinA=√3/2
根据正弦定理：
a/b=sinA/sinB
∴sinB=1/2
∠B=π/6或者5π/6(舍去,∵∠A+∠B>π)
所以：∠C=π/2
根据余弦定理有：
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
而：
a^2 = b^2 + c^2 - bc
上述两式对比同类项：
cosA=1/2
∴∠A=π/3
sinA=√3/2
根据正弦定理：
a/b=sinA/sinB
∴sinB=1/2
∠B=π/6或者5π/6(舍去,∵∠A+∠B>π)
所以：∠C=π/2
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