这道数学题从3到4那步怎么得的S=1/2acsinBB=45度1余弦定理4=a^2+c^2-2accos45度2又a^2+c^2大于等于2ac3ac小于等于4/(2-根号2)4

Question

这道数学题从3到4那步怎么得的
S=1/2acsinB B=45度 1
余弦定理4=a^2+c^2-2accos45度 2
又a^2+c^2大于等于2ac 3
ac小于等于4/(2-根号2) 4

Answer 1

cos45°=（√2）/2
所以2式就是4=a²+c²-2ac（√2）/2
由3式的a²+b²≥2ac代入4=a²+c²-2ac（√2）/2得到
4=a²+c²-2ac（√2）/2≥2ac-2ac（√2）/2=2ac（1-（√2）/2）=ac（2-√2）
因为2大于√2,所以2-√2＞0
所以4/（2-√2）≥ac
即ac≤4/（2-√2）
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