△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC＝323，求c的值．

Question

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC＝(3)/(2)√(3)，求c的值．

Answer 1

（Ⅰ）根据正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
原等式可转化为：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(1)/(2)，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S_△ABC=(1)/(2)absinC=(1)/(2)ab•(√(3))/(2)=(3√(3))/(2)，
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=(1)/(2)，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=25-18=7，
解得：c=√(7)．