一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交，两交点间线段长为32，求这直线方程．

Question

一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y-7=0都相交，两交点间线段长为3√(2)，求这直线方程．

Answer 1

两平行线间的距离为(|8−(−7)|)/(√(32+42))＝3
设直线交两平行线于A、B，直线与平行线的夹角为α，则|AB|=3√(2)
∴sinα=(3)/(3√(2))=(√(2))/(2)∴α=45°，tanα=1，设所求直线的斜率为k，
则tanα=|(k+(3)/(4))/(1−(3k)/(4))| ＝1，解得k=(1)/(7)或k=-7
∴所求直线的方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0