已知a＞b＞0，求a2+16b(a−b)的最小值．

Question

已知a＞b＞0，求a²+(16)/(b(a−b))的最小值．

Answer 1

∵b（a-b）≤（(b+a−b)/(2)）²=(a2)/(4)，
∴a²+(16)/(b(a−b))≥a²+(64)/(a2)≥16．
当且仅当

b＝a−b

a2＝8

，即

a＝2√(2)

b＝√(2)

时取等号．