帮忙求解对数函数方程组：y=lnxy=e+1-x

Question

帮忙求解对数函数方程组：y=lnx y=e+1-x

Answer 1

由1式得x=e^y,代入2式
y=e+1-e^y
e^(1-y)+1=y
e^(1-y)=y-1
观察1-y与y-1互为相反数
1式代入2式得lnx=e+1-x
即x=e^e+e-e^x,e^(e-x)=x-e
同理e-x与x-e互为相反数
由函数图像知,f(x)=e^x与f(x)=-x有且仅有一个交点
故1-y=e-x,y-1=x-e
即y=1-e+x
与2式y=e+1-x联立解方程组
x=e,y=1
注意!
结果是解出来了,代入原式也正确,但是过程中有一点问题
函数f(x)=e^x的定义域为R,值域为(0,+无穷)
故应满足1-y