为什么采用自然对数e作进制时,所需的器件最少,

Question

为什么采用自然对数e作进制时,所需的器件最少,

Answer 1

先考虑最优的定义
假定总共有n位,每位m个状态【m进制】,m*n=v
在v一定时,使得m^n【容量】最大
也就是k(m)=m^(v/m)最大
考虑一般情况下
ln(k(m))=ln(m)*v/m
对m求导 (1-ln(m))*v/m^2
解得ln(m)=1,即m=e是k(m)唯一的极值点
易知是k(m)最大值点
所以m=e,n=v/e时,k(m)最大,就是容量最大
PS:数学,就是这么的完美~