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已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线
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已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=(x^2+x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e^-2.
▼优质解答
答案和解析
第一问 f’(x)=(1/x-k-lnx)/e的X次方,由题意 x=1时f’(x)=0得K=1
第二问 令f’(x)=0 得X=1,由lnx得x>0,当0<x<1,f’(x)明显大于0.当x>1,f’(x)明显小于o
所以(0,1)增区间;(1,正无穷大)减区间
第三问先求 g(x),x>=1时 gx<0 明显成立。将分母乘过去移项构造新函数 剩下你证吧······
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