如何解有自然对数底数的微分方程的通解,例如如何解：求y′=e^(x/y)+y/x的通解

Question

如何解有自然对数底数的微分方程的通解,例如如何解：求y′=e^(x/y)+y/x的通解

Answer 1

这个题目与e的指数函数无关
设u=y/x,y=ux,y'=u'x+u
方程化为u'x+u=e^u+u
u'x=e^u
即du/e^u=dx/x
得-e^(-u)=ln|x|+C0
即通解为e^(-y/x)=C-ln|x|