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已知函数f(x)=x+(a∈R),g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程=x·[f(x)-2e](e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值。
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已知函数f(x)=x+![]() (1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间; (2)若关于x的方程 ![]() |
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答案和解析
(1)函数![]() ∴ ![]() ①当 ![]() ∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当 ![]() 令 ![]() 解得 ![]() (ⅰ)若 ![]() ![]() ∴ ![]() ∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增; (ⅱ)若a>0,则 ![]() ![]() ∴函数F(x)在区间 ![]() ![]() 综上所述,当a≤0时,函数F(x)的单调递增区间为(0,+∞); 当a>0时,函数F(x)的单调递减区间为 ![]() ![]() (2)令 ![]() 令 ![]() 当 ![]() ∴函数h(x)在区间(0,e)上单调递增,在区间 ![]() ∴当x=e时,函数h(x)取得最大值,其值为 ![]() 而函数 ![]() 当x=e时,函数m(x)取得最小值,其值为 ![]() ∴当 ![]() ![]() |
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