已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是．

Question

已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得x+y²e^y-a=0成立，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

由x+y²e^y-a=0成立，得y²e^y=a-x，
∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得x+y²e^y-a=0成立，
∴a-1≥（-1）²e^-1，且a-0≤1²×e¹，
解得1+(1)/(e)≤a≤e，
其中a=1+(1)/(e)时，y存在两个不同的实数，因此舍去，
a的取值范围是（1+(1)/(e)，e]．
故答案为：(1+(1)/(e)，e]．