已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线

Question

已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=(x^2+x)f'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

Answer 1

第一问 f’（x）=（1/x-k-lnx）/e的X次方，由题意 x=1时f’（x）=0得K=1 第二问 令f’（x）=0 得X=1 ，由lnx得x＞0 ，当0＜x＜1，f’（x）明显大于0.当x＞1，f’（x）明显小于o 所以(0，1)增区间；(1，正无穷大)减区间 第三问先求 g（x），x＞=1时 gx＜0 明显成立。将分母乘过去移项构造新函数 剩下你证吧······