设函数，其中为自然对数的底数.(1)已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由.
设函数
，其中
为自然对数的底数.
(1) 已知
，求证：
；
（2）是否存在与函数
，
的图象均相切的直线
？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由.
(1)证明: 
(2) 设直线与函数的图象相切 切点为
则直线的方程为
即
直线与函数的图象相切的充要条件是关于
的方程
即
有两个相等的实数根
即
设
则
且
在
上递增 只有一个零点
所以存在唯一一条直线与函函数与的图象均相切 其方程为
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