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某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数),已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在33℃的保鲜时间是24小
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某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数),已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在33℃的保鲜时间是24小时
(1)求k的值
(2)该食品在11℃和22℃的保鲜时间.
(1)求k的值
(2)该食品在11℃和22℃的保鲜时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得,x=0时,y=192;x=33时,y=24.
代入函数y=ekx+b,得:ek×0+b=192①,ek×33+b=24②
②÷①,解得:k=-
;
(2)由(1)得:x=11时,e11k+b=x③,
∴③÷①得:e11k=
=
,解得:x=96,
故该食品在11℃的保鲜时间是96小时;
x=22时,e22k+b=y④,
∴④÷①得:e22k=
=
,解得:y=48,
故该食品在22℃的保鲜时间是48小时.
代入函数y=ekx+b,得:ek×0+b=192①,ek×33+b=24②
②÷①,解得:k=-
ln2 |
11 |
(2)由(1)得:x=11时,e11k+b=x③,
∴③÷①得:e11k=
1 |
2 |
x |
192 |
故该食品在11℃的保鲜时间是96小时;
x=22时,e22k+b=y④,
∴④÷①得:e22k=
1 |
4 |
y |
192 |
故该食品在22℃的保鲜时间是48小时.
看了 某食品的保鲜时间y(单位:小...的网友还看了以下:
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