单调区间是闭区间还是开区间请专家作答必要时引用下概念也可以只要准确

Question

单调区间是闭区间还是开区间
请专家作答
必要时 引用下概念也可以
只要准确

Answer 1

单调区间是闭区间还是开区间 ,这很泛泛,当然不能一扣咬定.
一切都要从定义来如果带端点是适合定义的.
在闭区间上满足定义的单调性,写成开区间肯定是错的.
例如若f(x)=x²在(0,+∞)单调增加,则对定义域上的任意两点x1,x2,
且x1所以题目要求f(x)=x²的单增区间时,答案应该是[0,+∞）,
而不是（0,+∞）,写（0,+∞)就相当于写f(x)=x²的单增区间是[1,+∞）,不管（0,+∞）还是[1,+∞）都是[0,+∞）都是子集,
可以说不符合题意,就是说少点了,就是不对的!一个很有利的证据就是在学正弦余弦函数的单调性的时候,如y=sinx的增区间是
[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]...那章全是闭区间,写成开区间的绝对就是错的!
一般地都是初等函数,于是都是连续函数,单调区间应该是闭区间的,除非在端点处没定义如y=1/x .
（!注意,如果在闭区间上满足单调定义的话,写成开区间肯定是错的,我已经分析了,错的原因就是说少点了,单调区间是个集合,当然要出来全部的元素,不能少点!
网上的朋友有人说写开闭不要紧的,我想对他们说一句,由本事和胆量你在高考时在求三角函数单调区间时,写成开区间,（或者叫你孩子参加高考时写开区间）.
因为我参加过高考的阅卷,组长严格就说,写成开区间不给分（然而,我在改卷的时候没有发现学生求三角函数单调区间时写成开区间）