若α+β=kπ+π/4,k∈Z,求(1+tanα)(1+tanβ)

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α+β=kπ+π/4
所以tan(α+β)=1
即(tan+tanβ)/(-tanαtanβ+1)=1
展开得:tan+tanβ=-tanαtanβ+1
所以(1+tanα)(1+tanβ)
=1+tan+tanβ+tanαtanβ
=2

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