函数周期,设在区间（负无穷,正无穷）内,有f（x+π）=f(x)+sinx,则f(x)的周期为?

Question

函数周期,
设在区间（负无穷,正无穷）内,有f（x+π）=f(x)+sinx,则f(x)的周期为?

Answer 1

周期为2π.
f[(x+π)+π]=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx+(-sinx)=f(x)
即：f（x+2π）=f(x)
所以周期为2π