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f(x)是以a为周期的周期函数,证明f(bx)是以a/b为周期的周期函数
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f (x) 是以a为周期的周期函数,证明f (bx) 是以a/b为周期的周期函数
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答案和解析
由题意,f（x+a）=f（x）
那么f（bx）=f（bx+a）=f（b（x+a/b））
设g（x）=f（bx）
显然g（x+a/b）=f（b（x+a/b））=f（bx+a）=f（bx）=g（x）
因此g（x）=f（bx） 是以a/b为周期的周期函数
那么f（bx）=f（bx+a）=f（b（x+a/b））
设g（x）=f（bx）
显然g（x+a/b）=f（b（x+a/b））=f（bx+a）=f（bx）=g（x）
因此g（x）=f（bx） 是以a/b为周期的周期函数
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