函数y=sinx(1+tanxtanx/2))的最小正周期是(A)pi/2(B)pi(C)2pi(D)3这应该是个简单的问题.答案给的C.我认为B是对的.令f(x)=sinx(1+tanxtanx2)因为用三角函数公式可得f(x+pi)=sin(x+pi)[1+tan(x+pi)tan(x+pi)/2]=-sinx[1-tanx

Question

函数y=sinx(1+tanxtanx/2))的最小正周期是(A)pi/2 (B)pi(C)2pi(D)3
这应该是个简单的问题.答案给的C.我认为B是对的.令f(x)=sinx(1+tanxtanx2 ) 因为用三角函数公式可得f(x+pi)=sin(x+pi)[1+tan(x+pi)tan(x+pi)/2]=-sinx[1-tanxcot(x/2)]=-sin[1-sinx/cosx*(1+cosx)/sinx]=sinx(1/cosx)=sinx(1+1/cosx-1)=sinx[1+(1-cosx)/cosx]=sinx[1+sinx(1-cosx)/cosxsinx]=sinx(1+tanxtanx/2)=f(x).请给看看是否正确,

Answer 1

在求函数周期的时候,一定不要忘了函数的定义域啊!
注意到定义域：x与x/2都不等于pi/2+kpi
这样一来,我们就可以反过来推出B不正确了：
假设周期是pi,那么在区间[0,pi]上,显然f(0)与f(pi)不可能相等,因为
f(0)有意义,而f(pi)无定义或者说不存在.