对三角函数来说加减不影响周期吗?tanx-cotx可以化成立-2cotx所以周期是0.5pai,但如果加减不影响周期,可以直接看出周期是pai,到底哪个是对的,说明理由

Question

对三角函数来说加减不影响周期吗?
tanx-cotx可以化成立-2cotx所以周期是0.5pai,但如果加减不影响周期,可以直接看出周期是pai,到底哪个是对的,说明理由

Answer 1

tanx - cotx = sinx/cosx - cosx/sinx
= (sinx)^2/(sinxcosx) - (cosx)^2/(sinxcosx)
= -[(cosx)^2 - (sinx)^2]/[sinxcosx]
= -2cos2x/sin2x = -2cotx
所以,题目中的-2cotx,应该是-2cot2x
周期是0.5pi
1、周期函数叠加,会影响周期,影响的是最小正周期,最简单的理解就是：函数相加会有“相长”(constructive)和相消(distructive)得情况发生.
2、如果按周期公倍数来讨论,当然不影响函数值,如tanx + sinx,x加减Pi的
偶数倍,当然不影响函数值；加减奇数倍,当然影响.
3、大学、研究生内容里面,有一种将任何函数按正弦、余弦函数展开的方法,
就说明,三角函数叠加后,什么样的事情都会发生.
结论：具体情况,具体考虑.Case by case.