三角函数万能公式为什么总比别的公式要多一个根一直被这问题困惑,用别的二倍角公式和半角公式代只有一个答案,可用万能公式却总有两个答案,为什么?是哪个地方遗落了一个根,请推导,什

Question

三角函数万能公式为什么总比别的公式要多一个根
一直被这问题困惑,用别的二倍角公式和半角公式代只有一个答案,可用万能公式却总有两个答案,为什么?是哪个地方遗落了一个根,请推导,什么情况下该用万能公式而不是其他公式呢
3sinθ=cosθ-1，则tan（θ/2）的值为？
半角公式：∵3sinθ=cosθ-1
∴1-cosθ=-3sinθ
∴tan（θ/2）=（1-cosθ）/sinθ=-3万能公式：∵3sinθ=cosθ-1
∴（3*2tan（θ/2））/(1+tan^2(θ/2))=(1-tan^2(θ/2))/(1+tan^2(θ/2))-1
∴（6tan（θ/2）-1+tan^2(θ/2))/(1+tan^2(θ/2))=-1
设tanθ=x
x1=0,x2=-3
这两种方法答案不同啊？

Answer 1

将像你所说的都没有错,但是你没有考虑到如果sinθ=0呢?你就不能两边除以sinθ,这样肯定会丢根的.