化简：sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα=?记得数学老师说过是乘以cosα还是cosα/2然后用倍角公式,具体记不清了,现在又不会做了

Question

化简：sinα+sin2α+sin3α+.+sin nα=?
记得数学老师说过是乘以cosα还是cosα/2然后用倍角公式,具体记不清了,现在又不会做了

Answer 1

S=sinα+sin2α+sin3α+.+sin nα
2cosα .S =2sinα.cosα+2sin2α.cosα+2sin3α.cosα+...+2sinnα.cosα
=[sin2α + sin0] + [sin3α +sinα]+...+ [sin(n+1)α + sin(n-1)α ]
= sin0 + sin(n+1)α +2S - sinα - sinnα
2(cosα-1)S= sin(n+1)α - sinα - sinnα
S = [sin(n+1)α - sinα - sinnα]/[2(cosα-1)]