三角形ABC的三边为a、b、c,满足a和c的和等于3b,求0．5A的正切与0．5C的正切的积

Question

三角形ABC的三边为a、b、c ,满足a 和c 的和等于3b ,求0．5A 的正切与0．5C 的正切的积

Answer 1

内切圆半径 r=√〔(p-a)(p-b)(p-c)/p〕,〔p=(a+b+c)/2〕
半角公式：tan(A/2)=r/(p-a), tan(C/2)=r/(p-c)
所以,所求的积=〔r/(p-a) 〕〔r/(p-c)〕=(p-b)/p
又因a+c=3b, 所以p=2b
所以, 积=(p-b)/p=1/2=0.5